Ratkaise 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -29.

$$a=-30 b=1$$

Kirjoita \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right) uudelleen muodossa 6x^{2}-29x-5.

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Ota 6x tekijäksi lausekkeessa 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korota -29 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Lisää 841 lukuun 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Ota luvun 961 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Luvun -29 vastaluku on 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{29±31}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 29 lukuun 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Jaa 60 luvulla 12.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{29±31}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 31 luvusta 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{12} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{6} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Lisää \frac{1}{6} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Laske

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$