Ratkaise 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -23.

$$a=-24 b=1$$

Kirjoita \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right) uudelleen muodossa 6x^{2}-23x-4.

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Ota 6x tekijäksi lausekkeessa 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Korota -23 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Lisää 529 lukuun 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Ota luvun 625 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

Luvun -23 vastaluku on 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{23±25}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 23 lukuun 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Jaa 48 luvulla 12.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{23±25}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 25 luvusta 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{12} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{6} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Lisää \frac{1}{6} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$