Ratkaise 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx+10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -19.

$$a=-15 b=-4$$

Kirjoita \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right) uudelleen muodossa 6x^{2}-19x+10.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Korota -19 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Lisää 361 lukuun -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Luvun -19 vastaluku on 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±11}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 19 lukuun 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Supista murtoluku \frac{30}{12} luvulla 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±11}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Supista murtoluku \frac{8}{12} luvulla 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{2} kohteella x_{1} ja \frac{2}{3} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{5}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Kerro \frac{2x-5}{2} ja \frac{3x-2}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Laske

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$