Ratkaise muuttujan x suhteen
x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667
x=\frac{1}{2}=0,5
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 6x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
Laske kunkin parin summa.
a=-3 b=10
Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.
\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)
Kirjoita \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right) uudelleen muodossa 6x^{2}+7x-5.
3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)
Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.
\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)
Jaa yleinen termi 2x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-1=0 ja 3x+5=0.
6x^{2}+7x-5=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla 7 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
Korota 7 neliöön.
x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}
Kerro -4 ja 6.
x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}
Kerro -24 ja -5.
x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}
Lisää 49 lukuun 120.
x=\frac{-7±13}{2\times 6}
Ota luvun 169 neliöjuuri.
x=\frac{-7±13}{12}
Kerro 2 ja 6.
x=\frac{6}{12}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±13}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 13.
x=\frac{1}{2}
Supista murtoluku \frac{6}{12} luvulla 6.
x=-\frac{20}{12}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±13}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -7.
x=-\frac{5}{3}
Supista murtoluku \frac{-20}{12} luvulla 4.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
6x^{2}+7x-5=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.
6x^{2}+7x=-\left(-5\right)
Kun luku -5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
6x^{2}+7x=5
Vähennä -5 luvusta 0.
\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}
Jaa molemmat puolet luvulla 6.
x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}
Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}
Jaa \frac{7}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{12}. Lisää sitten \frac{7}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}
Korota \frac{7}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}
Lisää \frac{5}{6} lukuun \frac{49}{144} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}
Jaa x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}
Sievennä.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}
Vähennä \frac{7}{12} yhtälön molemmilta puolilta.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}