Ratkaise 6x^2+7x-5

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=-3 b=10$$

Kirjoita \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right) uudelleen muodossa 6x^{2}+7x-5.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Lisää 49 lukuun 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±13}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Supista murtoluku \frac{6}{12} luvulla 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±13}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{12} luvulla 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{3} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Lisää \frac{5}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Kerro \frac{2x-1}{2} ja \frac{3x+5}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Laske

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$