Ratkaise 6x^2+20x-420

$$6 { x }^{ 2 } +20x-420$$

Jaa tekijöihin

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{655}-5}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{655}-5}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}+20x-420=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-420\right)}}{2\times 6}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-420\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-420\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -420.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+10080}}{2\times 6}$$

Lisää 400 lukuun 10080.

$$x=\frac{-20±\sqrt{10480}}{2\times 6}$$

Ota luvun 10480 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{655}}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{655}}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±4\sqrt{655}}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 4\sqrt{655}.

$$x=\frac{4\sqrt{655}-20}{12}$$

Jaa -20+4\sqrt{655} luvulla 12.

$$x=\frac{\sqrt{655}-5}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±4\sqrt{655}}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{655} luvusta -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{655}-20}{12}$$

Jaa -20-4\sqrt{655} luvulla 12.

$$x=\frac{-\sqrt{655}-5}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-5+\sqrt{655}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{-5-\sqrt{655}}{3} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}+20x-420=6\left(x-\frac{\sqrt{655}-5}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{655}-5}{3}\right)$$

Laske

$$6x^{2}+20x-420$$