Ratkaise 6*2^frac{x{4}}=222

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20,837813463$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

Kerro molemmat puolet luvulla 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(37\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$