Ratkaise 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Kerro 2 ja 5, niin saadaan 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(10+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Selvitä 136 laskemalla yhteen 36 ja 100.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Kerro 2 ja 5, niin saadaan 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(10-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 100-20x+x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Vähennä 100 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Vähennä 20x molemmilta puolilta.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 20x ja -20x.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Vähennä 136 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}=-84-136$$

Vähennä 136 luvusta -84 saadaksesi tuloksen -220.

$$2x^{2}=-220$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Jaa -220 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee -110.

$$x^{2}=-110$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Kerro 2 ja 5, niin saadaan 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(10+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Selvitä 136 laskemalla yhteen 36 ja 100.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Kerro 2 ja 5, niin saadaan 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(10-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 100-20x+x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Vähennä 100 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Vähennä -84 molemmilta puolilta.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Luvun -84 vastaluku on 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Vähennä 20x molemmilta puolilta.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Selvitä 220 laskemalla yhteen 136 ja 84.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 20x ja -20x.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 0 ja c luvulla 220 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Ota luvun -1760 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\sqrt{110}i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$