Ratkaise 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=10$$

$$x=-12$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Jaa 726 luvulla 6, jolloin ratkaisuksi tulee 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Vähennä 121 molemmilta puolilta.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Vähennä 121 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+2x-120 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-120$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-10 b=12$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Jaa 726 luvulla 6, jolloin ratkaisuksi tulee 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Vähennä 121 molemmilta puolilta.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Vähennä 121 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-120. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-10 b=12$$

Kirjoita \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-120.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 12.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Jaa yleinen termi x-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Jaa 726 luvulla 6, jolloin ratkaisuksi tulee 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Vähennä 121 molemmilta puolilta.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Vähennä 121 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -120 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±22}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±22}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Jaa -24 luvulla 2.

$$x=-12$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10 x=-12$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Jaa 726 luvulla 6, jolloin ratkaisuksi tulee 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Vähennä 1 luvusta 121 saadaksesi tuloksen 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Lisää 120 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sievennä.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=10 x=-12$$