Ratkaise 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Laske lukujen 2x+4 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Vähennä 24 luvusta 18 saadaksesi tuloksen -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 4 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Lisää 16 lukuun 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±8}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±8}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Laske lukujen 2x+4 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Vähennä 18 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Vähennä 18 luvusta 24 saadaksesi tuloksen 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Lisää 3 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-3$$