Ratkaise 5x-3+4=sqrt{9+2x}=

$$5x-3+4= \sqrt{ 9+2x } =$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}\approx 0,427877538$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(5x-3+4\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Selvitä 1 laskemalla yhteen -3 ja 4.

$$\left(5x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(5x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$25x^{2}+10x+1=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{9+2x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9+2x.

$$25x^{2}+10x+1=9+2x$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$25x^{2}+10x+1-9=2x$$

Vähennä 9 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -8.

$$25x^{2}+10x-8=2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$25x^{2}+10x-8-2x=0$$

Selvitä 8x yhdistämällä 10x ja -2x.

$$25x^{2}+8x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 25, b luvulla 8 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-100\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -100 ja -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+800}}{2\times 25}$$

Lisää 64 lukuun 800.

$$x=\frac{-8±\sqrt{864}}{2\times 25}$$

Ota luvun 864 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-8}{50}$$

Jaa -8+12\sqrt{6} luvulla 50.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12\sqrt{6} luvusta -8.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-8}{50}$$

Jaa -8-12\sqrt{6} luvulla 50.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

Korvaa x arvolla \frac{6\sqrt{6}-4}{25} yhtälössä 5x-3+4=\sqrt{9+2x}.

$$5\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} täyttää yhtälön.

$$\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}$$

Korvaa x arvolla \frac{-6\sqrt{6}-4}{25} yhtälössä 5x-3+4=\sqrt{9+2x}.

$$5\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{5}$$

Yhtälöön5x+1=\sqrt{2x+9} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$