Ratkaise 5x+3+1-x^2-x=

$$5x+3+1- { x }^{ 2 } -x=$$

Laske

$$4+4x-x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$5x+4-x^{2}-x$$

Selvitä 4x yhdistämällä 5x ja -x.

$$4x+4-x^{2}$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$factor(5x+4-x^{2}-x)$$

Selvitä 4x yhdistämällä 5x ja -x.

$$factor(4x+4-x^{2})$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}+4x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 16 lukuun 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 32 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Jaa -4+4\sqrt{2} luvulla -2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{2} luvusta -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Jaa -4-4\sqrt{2} luvulla -2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2-2\sqrt{2} kohteella x_{1} ja 2+2\sqrt{2} kohteella x_{2}.

$$-x^{2}+4x+4=-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$