Ratkaise 59x-3x^2-3x+12

$$59x-3 { x }^{ 2 } -3x+12$$

Jaa tekijöihin

$$-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 56x yhdistämällä 59x ja -3x.

$$factor(56x-3x^{2}+12)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x^{2}+56x+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 56 neliöön.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 12.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+144}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 3136 lukuun 144.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3280}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 3280 neliöjuuri.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -56 lukuun 4\sqrt{205}.

$$x=\frac{4\sqrt{205}-56}{-6}$$

Jaa -56+4\sqrt{205} luvulla -6.

$$x=\frac{28-2\sqrt{205}}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{205} luvusta -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{205}-56}{-6}$$

Jaa -56-4\sqrt{205} luvulla -6.

$$x=\frac{2\sqrt{205}+28}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{28-2\sqrt{205}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{28+2\sqrt{205}}{3} kohteella x_{2}.

$$-3x^{2}+56x+12=-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Laske

$$12+56x-3x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 56x yhdistämällä 59x ja -3x.

$$56x-3x^{2}+12$$