Ratkaise 57=8^x

$$57 = 8 ^ { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\log_{2} {(57)}}{3} \approx 1,944296671$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$8^{x}=57$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(8^{x})=\log(57)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(8)=\log(57)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(8).

$$x=\frac{\log(57)}{\log(8)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(57\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(57\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$