Ratkaise 55=(6+x)*x

$$55=(6+x) \times x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-11$$

$$x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 6+x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$55=6x+x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$6x+x^{2}=55$$

Vähennä 55 molemmilta puolilta.

$$6x+x^{2}-55=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+6x-55=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -55 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±16}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±16}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jaa -22 luvulla 2.

$$x=-11$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=-11$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 6+x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$55=6x+x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$6x+x^{2}=55$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=55$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Lisää 55 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=64$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sievennä.

$$x+3=8 x+3=-8$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=5 x=-11$$