Ratkaise 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Supista murtoluku \frac{546978}{4500} luvulla 6.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$