Ratkaise 54x^2+863x-432

$$54 x ^ { 2 } + 863 x - 432$$

Jaa tekijöihin

$$54\left(x-\frac{-\sqrt{838081}-863}{108}\right)\left(x-\frac{\sqrt{838081}-863}{108}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$54x^{2}+863x-432=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-863±\sqrt{863^{2}-4\times 54\left(-432\right)}}{2\times 54}$$

Korota 863 neliöön.

$$x=\frac{-863±\sqrt{744769-4\times 54\left(-432\right)}}{2\times 54}$$

Kerro -4 ja 54.

$$x=\frac{-863±\sqrt{744769-216\left(-432\right)}}{2\times 54}$$

Kerro -216 ja -432.

$$x=\frac{-863±\sqrt{744769+93312}}{2\times 54}$$

Lisää 744769 lukuun 93312.

$$x=\frac{-863±\sqrt{838081}}{2\times 54}$$

Kerro 2 ja 54.

$$x=\frac{-863±\sqrt{838081}}{108}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-863±\sqrt{838081}}{108}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -863 lukuun \sqrt{838081}.

$$x=\frac{\sqrt{838081}-863}{108}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-863±\sqrt{838081}}{108}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{838081} luvusta -863.

$$x=\frac{-\sqrt{838081}-863}{108}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-863+\sqrt{838081}}{108} kohteella x_{1} ja \frac{-863-\sqrt{838081}}{108} kohteella x_{2}.

$$54x^{2}+863x-432=54\left(x-\frac{\sqrt{838081}-863}{108}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{838081}-863}{108}\right)$$

Laske

$$54x^{2}+863x-432$$