Ratkaise 54=x*(-12+x)

$$54 = x \cdot ( - 12 + x )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3\sqrt{10}+6\approx 15,486832981$$

$$x=6-3\sqrt{10}\approx -3,486832981$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x ja -12+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$54=-12x+x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-12x+x^{2}=54$$

Vähennä 54 molemmilta puolilta.

$$-12x+x^{2}-54=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-12x-54=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla -54 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-54\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -54.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+216}}{2}$$

Lisää 144 lukuun 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{360}}{2}$$

Ota luvun 360 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{10}}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{10}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±6\sqrt{10}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 6\sqrt{10}.

$$x=\frac{6\sqrt{10}+12}{2}$$

Jaa 12+6\sqrt{10} luvulla 2.

$$x=3\sqrt{10}+6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±6\sqrt{10}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{10} luvusta 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{10}}{2}$$

Jaa 12-6\sqrt{10} luvulla 2.

$$x=6-3\sqrt{10}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3\sqrt{10}+6 x=6-3\sqrt{10}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x ja -12+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$54=-12x+x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-12x+x^{2}=54$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=54$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=54+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=54+36$$

Lisää 54 lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=90$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=90$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

Sievennä.

$$x-6=3\sqrt{10} x-6=-3\sqrt{10}$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3\sqrt{10}+6 x=6-3\sqrt{10}$$