Ratkaise 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -10, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Selvitä 530 laskemalla yhteen 520 ja 10.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Laske lukujen x+10 ja 520 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Laske lukujen x+10 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Selvitä 530x yhdistämällä 520x ja 10x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Vähennä 530x molemmilta puolilta.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Selvitä -529x yhdistämällä x ja -530x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Vähennä 5200 molemmilta puolilta.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Vähennä 5200 luvusta 530 saadaksesi tuloksen -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -529 ja c luvulla -4670 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -529 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 279841 lukuun -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -529 vastaluku on 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 529 lukuun \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Jaa 529+\sqrt{261161} luvulla -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{261161} luvusta 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Jaa 529-\sqrt{261161} luvulla -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -10, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Selvitä 530 laskemalla yhteen 520 ja 10.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Laske lukujen x+10 ja 520 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Laske lukujen x+10 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Selvitä 530x yhdistämällä 520x ja 10x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Vähennä 530x molemmilta puolilta.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Selvitä -529x yhdistämällä x ja -530x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Vähennä 530 molemmilta puolilta.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Vähennä 530 luvusta 5200 saadaksesi tuloksen 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Jaa -529 luvulla -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Jaa 4670 luvulla -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Jaa 529 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{529}{2}. Lisää sitten \frac{529}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{529}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Lisää -4670 lukuun \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Jaa x^{2}+529x+\frac{279841}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Vähennä \frac{529}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$