Ratkaise 52=4^x-12

$$52= { 4 }^{ x } -12$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$4^{x}-12=52$$

Lisää 12 yhtälön kummallekin puolelle.

$$4^{x}=64$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(4^{x})=\log(64)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(4)=\log(64)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(4).

$$x=\frac{\log(64)}{\log(4)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(64\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$