Ratkaise 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 52z^{2}+az+bz+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -43.

$$a=-39 b=-4$$

Kirjoita \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) uudelleen muodossa 52z^{2}-43z+3.

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Jaa 13z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Jaa yleinen termi 4z-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Korota -43 neliöön.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Kerro -4 ja 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Kerro -208 ja 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Lisää 1849 lukuun -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Ota luvun 1225 neliöjuuri.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Luvun -43 vastaluku on 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Kerro 2 ja 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{43±35}{104}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 43 lukuun 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Supista murtoluku \frac{78}{104} luvulla 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{43±35}{104}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 35 luvusta 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Supista murtoluku \frac{8}{104} luvulla 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{4} kohteella x_{1} ja \frac{1}{13} kohteella x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta z selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Vähennä \frac{1}{13} luvusta z selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Kerro \frac{4z-3}{4} ja \frac{13z-1}{13} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Kerro 4 ja 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Supista lausekkeiden 52 ja 52 suurin yhteinen tekijä 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Laske

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$