Ratkaise 52-9x^2=24

$$52 - 9 x ^ { 2 } = 24$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{2 \sqrt{7}}{3} \approx 1,763834207$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{7}}{3} \approx -1,763834207$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 52 molemmilta puolilta.

$$-9x^{2}=24-52$$

Vähennä 52 luvusta 24 saadaksesi tuloksen -28.

$$-9x^{2}=-28$$

Jaa molemmat puolet luvulla -9.

$$x^{2}=\frac{-28}{-9}$$

Murtolauseke \frac{-28}{-9} voidaan sieventää muotoon \frac{28}{9} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x^{2}=\frac{28}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2\sqrt{7}}{3} x=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$52-9x^{2}-24=0$$

Vähennä 24 luvusta 52 saadaksesi tuloksen 28.

$$28-9x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+28=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -9, b luvulla 0 ja c luvulla 28 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-9\right)\times 28}}{2\left(-9\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-9\right)\times 28}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro -4 ja -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{36\times 28}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 36 ja 28.

$$x=\frac{0±\sqrt{1008}}{2\left(-9\right)}$$

Ota luvun 1008 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±12\sqrt{7}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 2 ja -9.

$$x=\frac{0±12\sqrt{7}}{-18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12\sqrt{7}}{-18}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12\sqrt{7}}{-18}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{2\sqrt{7}}{3} x=\frac{2\sqrt{7}}{3}$$