Ratkaise 51x^4+3x^2+x+2

$$51 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 2 } + x + 2$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$204x^{3}+6x+1$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$4\times 51x^{4-1}+2\times 3x^{2-1}+x^{1-1}$$

Kerro 4 ja 51.

$$204x^{4-1}+2\times 3x^{2-1}+x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 4.

$$204x^{3}+2\times 3x^{2-1}+x^{1-1}$$

Kerro 2 ja 3.

$$204x^{3}+6x^{2-1}+x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$204x^{3}+6x^{1}+x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$204x^{3}+6x^{1}+x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$204x^{3}+6x+x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$204x^{3}+6x+1$$

Laske

$$51x^{4}+3x^{2}+x+2$$