Ratkaise 5062=R(R+200)

$$5062 = R ( R + 200 )$$

Ratkaise muuttujan R suhteen

$$R=\sqrt{15062}-100\approx 22,727340067$$

$$R=-\sqrt{15062}-100\approx -222,727340067$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen R ja R+200 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5062=R^{2}+200R$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$R^{2}+200R=5062$$

Vähennä 5062 molemmilta puolilta.

$$R^{2}+200R-5062=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 200 ja c luvulla -5062 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Korota 200 neliöön.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -5062.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+20248}}{2}$$

Lisää 40000 lukuun 20248.

$$R=\frac{-200±\sqrt{60248}}{2}$$

Ota luvun 60248 neliöjuuri.

$$R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -200 lukuun 2\sqrt{15062}.

$$R=\frac{2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Jaa -200+2\sqrt{15062} luvulla 2.

$$R=\sqrt{15062}-100$$

Ratkaise nyt yhtälö R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{15062} luvusta -200.

$$R=\frac{-2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Jaa -200-2\sqrt{15062} luvulla 2.

$$R=-\sqrt{15062}-100$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen R ja R+200 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5062=R^{2}+200R$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$R^{2}+200R=5062$$

Jaa 200 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 100. Lisää sitten 100:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$R^{2}+200R+100^{2}=5062+100^{2}$$

Korota 100 neliöön.

$$R^{2}+200R+10000=5062+10000$$

Lisää 5062 lukuun 10000.

$$R^{2}+200R+10000=15062$$

Jaa R^{2}+200R+10000 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(R+100\right)^{2}=15062$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{15062}$$

Sievennä.

$$R+100=\sqrt{15062} R+100=-\sqrt{15062}$$

Vähennä 100 yhtälön molemmilta puolilta.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$