Ratkaise 50x+60x^2-330=0

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1,965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2,798600988$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 60, b luvulla 50 ja c luvulla -330 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Korota 50 neliöön.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Kerro -4 ja 60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Kerro -240 ja -330.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

Lisää 2500 lukuun 79200.

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

Ota luvun 81700 neliöjuuri.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

Kerro 2 ja 60.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -50 lukuun 10\sqrt{817}.

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

Jaa -50+10\sqrt{817} luvulla 120.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10\sqrt{817} luvusta -50.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

Jaa -50-10\sqrt{817} luvulla 120.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Lisää 330 yhtälön kummallekin puolelle.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

Kun luku -330 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

Vähennä -330 luvusta 0.

$$60x^{2}+50x=330$$

Jaa molemmat puolet luvulla 60.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

Jakaminen luvulla 60 kumoaa kertomisen luvulla 60.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

Supista murtoluku \frac{50}{60} luvulla 10.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

Supista murtoluku \frac{330}{60} luvulla 30.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

Jaa \frac{5}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{12}. Lisää sitten \frac{5}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

Lisää \frac{11}{2} lukuun \frac{25}{144} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

Vähennä \frac{5}{12} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$