Ratkaise 50(1-1/102^5)+100/102^5

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 102 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 102 ^ { 5 } }$$

Laske

$$\frac{276020200825}{5520404016}\approx 50,000000005$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 102 potenssiin 5, jolloin ratkaisuksi tulee 11040808032.

$$50\left(1-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{11040808032}{11040808032}.

$$50\left(\frac{11040808032}{11040808032}-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Koska arvoilla \frac{11040808032}{11040808032} ja \frac{1}{11040808032} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$50\times \frac{11040808032-1}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Vähennä 1 luvusta 11040808032 saadaksesi tuloksen 11040808031.

$$50\times \frac{11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Ilmaise 50\times \frac{11040808031}{11040808032} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{50\times 11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Kerro 50 ja 11040808031, niin saadaan 552040401550.

$$\frac{552040401550}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Supista murtoluku \frac{552040401550}{11040808032} luvulla 2.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{102^{5}}$$

Laske 102 potenssiin 5, jolloin ratkaisuksi tulee 11040808032.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{11040808032}$$

Supista murtoluku \frac{100}{11040808032} luvulla 4.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{25}{2760202008}$$

Lukujen 5520404016 ja 2760202008 pienin yhteinen jaettava on 5520404016. Muunna \frac{276020200775}{5520404016} ja \frac{25}{2760202008} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 5520404016.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{50}{5520404016}$$

Koska arvoilla \frac{276020200775}{5520404016} ja \frac{50}{5520404016} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{276020200775+50}{5520404016}$$

Selvitä 276020200825 laskemalla yhteen 276020200775 ja 50.

$$\frac{276020200825}{5520404016}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{5 ^ {2} \cdot 61 \cdot 103 \cdot 251 \cdot 7001}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 50\frac{25}{5520404016} = 50,00000000452865$$