Ratkaise 50+x^2-10x=50

$$50 + x ^ { 2 } - 10 x = 50$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=10$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 50 molemmilta puolilta.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Vähennä 50 luvusta 50 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x-10\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja x-10=0.

$$x=0 x=10$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-10x+50=50$$

Vähennä 50 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-10x+50-50=50-50$$

Kun luku 50 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-10x+50-50=0$$

Vähennä 50 luvusta 50.

$$x^{2}-10x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -10 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(-10\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 10.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 10.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 50 molemmilta puolilta.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Vähennä 50 luvusta 50 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=10 x=0$$