Ratkaise 52^2x+1=320

$$52 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}\approx 0,229937383$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$52^{2x+1}=320$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(52^{2x+1})=\log(320)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(2x+1\right)\log(52)=\log(320)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(52).

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(52)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{52}\left(320\right)$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2x=\log_{52}\left(320\right)-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{\log_{52}\left(320\right)-1}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(52)}-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$