Ratkaise 5=1777^x

$$5= { 1777 }^{ x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{1777}\left(5\right)\approx 0,21508838$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1777^{x}=5$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(1777^{x})=\log(5)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(1777)=\log(5)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(1777).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(1777)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1777}\left(5\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1777)}+\log_{1777}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$