Ratkaise 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Jaa tekijöihin

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5z^{2}+az+bz+18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -33.

$$a=-30 b=-3$$

Kirjoita \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) uudelleen muodossa 5z^{2}-33z+18.

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Jaa 5z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Jaa yleinen termi z-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Korota -33 neliöön.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Lisää 1089 lukuun -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Ota luvun 729 neliöjuuri.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Luvun -33 vastaluku on 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{33±27}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 33 lukuun 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Jaa 60 luvulla 10.

$$z=6$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{33±27}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 27 luvusta 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Supista murtoluku \frac{6}{10} luvulla 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 6 kohteella x_{1} ja \frac{3}{5} kohteella x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Vähennä \frac{3}{5} luvusta z selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Laske

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$