Ratkaise 5z^2+30z+40

$$5 z ^ { 2 } + 30 z + 40$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(z^{2}+6z+8\right)$$

Tarkastele lauseketta z^{2}+6z+8. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa z^{2}+az+bz+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$1,8 2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=2 b=4$$

Kirjoita \left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right) uudelleen muodossa z^{2}+6z+8.

$$\left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right)$$

Jaa z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$z\left(z+2\right)+4\left(z+2\right)$$

Jaa yleinen termi z+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5z^{2}+30z+40=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Korota 30 neliöön.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 40.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Lisää 900 lukuun -800.

$$z=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$z=\frac{-30±10}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$z=\frac{-30±10}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-30±10}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -30 lukuun 10.

$$z=-\frac{20}{10}$$

Jaa -20 luvulla 10.

$$z=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-30±10}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -30.

$$z=-\frac{40}{10}$$

Jaa -40 luvulla 10.

$$z=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Laske

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$