Ratkaise 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5y^{2}+ay+by-18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-15 b=6$$

Kirjoita \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right) uudelleen muodossa 5y^{2}-9y-18.

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Jaa 5y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Jaa yleinen termi y-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Korota -9 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Lisää 81 lukuun 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Ota luvun 441 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{9±21}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Jaa 30 luvulla 10.

$$y=3$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{9±21}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{10} luvulla 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja -\frac{6}{5} kohteella x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Lisää \frac{6}{5} lukuun y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Laske

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$