Ratkaise 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5y^{2}+ay+by-14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=-5 b=14$$

Kirjoita \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right) uudelleen muodossa 5y^{2}+9y-14.

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Jaa 5y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 14.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Jaa yleinen termi y-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Korota 9 neliöön.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Lisää 81 lukuun 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-9±19}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Jaa 10 luvulla 10.

$$y=1$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-9±19}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-28}{10} luvulla 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -\frac{14}{5} kohteella x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Lisää \frac{14}{5} lukuun y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Laske

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$