Ratkaise 5x-2x^2=2

$$5 x - 2 x ^ { 2 } = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$5x-2x^{2}-2=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -2x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=4 b=1$$

Kirjoita \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right) uudelleen muodossa -2x^{2}+5x-2.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Jaa yleinen termi -x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+2=0 ja 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+5x-2=2-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 5 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 25 lukuun -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-5±3}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±3}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 3.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{-4} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±3}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -5.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Jaa -8 luvulla -4.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Jaa 5 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{2}{-2}$$

Jaa 2 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Jaa -\frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{4}. Lisää sitten -\frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Lisää -1 lukuun \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Lisää \frac{5}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$