Ratkaise 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 5x ja 3-4x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Selvitä 11x yhdistämällä 15x ja -4x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Vähennä 11x molemmilta puolilta.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Selvitä 4x yhdistämällä 15x ja -11x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x=0 ja 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 5x ja 3-4x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Selvitä 11x yhdistämällä 15x ja -4x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Vähennä 11x molemmilta puolilta.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Selvitä 4x yhdistämällä 15x ja -11x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -20, b luvulla 4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Kerro 2 ja -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{-40}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Jaa 0 luvulla -40.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{-40}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{-40} luvulla 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 5x ja 3-4x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Selvitä 11x yhdistämällä 15x ja -4x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Vähennä 11x molemmilta puolilta.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Selvitä 4x yhdistämällä 15x ja -11x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Jakaminen luvulla -20 kumoaa kertomisen luvulla -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Supista murtoluku \frac{4}{-20} luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Jaa 0 luvulla -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Jaa -\frac{1}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{10}. Lisää sitten -\frac{1}{10}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{10} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Lisää \frac{1}{10} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$