Ratkaise 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-10 b=2$$

Kirjoita \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-8x-4.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja 5x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -8 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Lisää 64 lukuun 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±12}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jaa 20 luvulla 10.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±12}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{10} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kun luku -4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Vähennä -4 luvusta 0.

$$5x^{2}-8x=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Jaa -\frac{8}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{4}{5}. Lisää sitten -\frac{4}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{4}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Lisää \frac{4}{5} lukuun \frac{16}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Jaa x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Lisää \frac{4}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$