Ratkaise 5x^2-8=18x

$$5 x ^ { 2 } - 8 = 18 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 18x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-18 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -18.

$$a=-20 b=2$$

Kirjoita \left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-18x-8.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$5x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(5x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja 5x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 18x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -18 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 5}$$

Lisää 324 lukuun 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 5}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 5}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{18±22}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±22}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 22.

$$x=\frac{40}{10}$$

Jaa 40 luvulla 10.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±22}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta 18.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{10} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 18x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Lisää 8 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$5x^{2}-18x=8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=\frac{8}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=\frac{8}{5}$$

Jaa -\frac{18}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{5}. Lisää sitten -\frac{9}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{8}{5}+\frac{81}{25}$$

Lisää \frac{8}{5} lukuun \frac{81}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{121}{25}$$

Jaa x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{121}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{25}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{11}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{11}{5}$$

Lisää \frac{9}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$