Ratkaise 5x^2-70x+245=0

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 245 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -70 ja c luvulla 245 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

Korota -70 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 245}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 245.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 5}$$

Lisää 4900 lukuun -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-70}{2\times 5}$$

Luvun -70 vastaluku on 70.

$$x=\frac{70}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{70}{10}$$

Jaa 70 luvulla 10.

$$x=7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

Vähennä 245 yhtälön molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-70x+245-245=-245$$

Kun luku 245 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5x^{2}-70x=-245$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-70x}{5}=-\frac{245}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{5}\right)x=-\frac{245}{5}$$

Jaa -70 luvulla 5.

$$x^{2}-14x=-\frac{245}{5}$$

Jaa -245 luvulla 5.

$$x^{2}-14x=-49$$

Jaa -14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -7. Lisää sitten -7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Lisää -49 lukuun 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Jaa x^{2}-14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-7=0 x-7=0$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=7$$