Ratkaise 5x^2-70x+238

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 238$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-70x+238=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Korota -70 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 238}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 238.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4760}}{2\times 5}$$

Lisää 4900 lukuun -4760.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Ota luvun 140 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Luvun -70 vastaluku on 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 70 lukuun 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+70}{10}$$

Jaa 70+2\sqrt{35} luvulla 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{35} luvusta 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{35}}{10}$$

Jaa 70-2\sqrt{35} luvulla 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7+\frac{\sqrt{35}}{5} kohteella x_{1} ja 7-\frac{\sqrt{35}}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-70x+238=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Laske

$$5x^{2}-70x+238$$