Ratkaise 5x^2-7x-6=-10x-4

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 10 x - 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 10x molemmille puolille.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Selvitä 3x yhdistämällä -7x ja 10x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Selvitä -2 laskemalla yhteen -6 ja 4.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$-1,10 -2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Kirjoita \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right) uudelleen muodossa 5x^{2}+3x-2.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Jaa yleinen termi 5x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 5x-2=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 10x molemmille puolille.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Selvitä 3x yhdistämällä -7x ja 10x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Selvitä -2 laskemalla yhteen -6 ja 4.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 3 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Lisää 9 lukuun 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±7}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Supista murtoluku \frac{4}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±7}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Jaa -10 luvulla 10.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 10x molemmille puolille.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Selvitä 3x yhdistämällä -7x ja 10x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$5x^{2}+3x=-4+6$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen -4 ja 6.

$$5x^{2}+3x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Jaa \frac{3}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{10}. Lisää sitten \frac{3}{10}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{10} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Lisää \frac{2}{5} lukuun \frac{9}{100} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Vähennä \frac{3}{10} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$