Ratkaise 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -6x yhdistämällä -7x ja x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Lisää 36 lukuun 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Ota luvun 96 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Jaa 6+4\sqrt{6} luvulla 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{6} luvusta 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Jaa 6-4\sqrt{6} luvulla 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3+2\sqrt{6}}{5} kohteella x_{1} ja \frac{3-2\sqrt{6}}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Laske

$$5x^{2}-6x-3$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -6x yhdistämällä -7x ja x.

$$5x^{2}-6x-3$$