Ratkaise 5x^2-6x-4=4

$$5 x ^ { 2 } - 6 x - 4 = 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -4 saadaksesi tuloksen -8.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-10 b=4$$

Kirjoita \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-6x-8.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}-6x-4=4$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-6x-4-4=4-4$$

Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -4.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -6 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Lisää 36 lukuun 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±14}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jaa 20 luvulla 10.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±14}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{10} luvulla 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-4=4$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$5x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=4-\left(-4\right)$$

Kun luku -4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5x^{2}-6x=4-\left(-4\right)$$

Vähennä -4 luvusta 4.

$$5x^{2}-6x=8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Jaa -\frac{6}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{5}. Lisää sitten -\frac{3}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Lisää \frac{8}{5} lukuun \frac{9}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Jaa x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Lisää \frac{3}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$