Ratkaise 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=9$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -9.

$$1,-9 3,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-9 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right) uudelleen muodossa x^{2}-8x-9.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -40 ja c luvulla -45 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Korota -40 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Lisää 1600 lukuun 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Ota luvun 2500 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Luvun -40 vastaluku on 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{40±50}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 40 lukuun 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Jaa 90 luvulla 10.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{40±50}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 50 luvusta 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Jaa -10 luvulla 10.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=9 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Lisää 45 yhtälön kummallekin puolelle.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Kun luku -45 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Vähennä -45 luvusta 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Jaa -40 luvulla 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Jaa 45 luvulla 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=9 x=-1$$