Ratkaise 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-10 b=6$$

Kirjoita \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-4x-12.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Lisää 16 lukuun 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±16}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jaa 20 luvulla 10.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±16}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{10} luvulla 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -\frac{6}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Lisää \frac{6}{5} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$