Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}\approx 0,4+3,720215048i
x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}\approx 0,4-3,720215048i
Kuvaaja
Tietokilpailu
Quadratic Equation
5 ongelmia, jotka ovat samankaltaisia kuin:
5 x ^ { 2 } - 4 x + 70 = 0
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
5x^{2}-4x+70=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -4 ja c luvulla 70 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 70}}{2\times 5}
Korota -4 neliöön.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 70}}{2\times 5}
Kerro -4 ja 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-1400}}{2\times 5}
Kerro -20 ja 70.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-1384}}{2\times 5}
Lisää 16 lukuun -1400.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{346}i}{2\times 5}
Ota luvun -1384 neliöjuuri.
x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{2\times 5}
Luvun -4 vastaluku on 4.
x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10}
Kerro 2 ja 5.
x=\frac{4+2\sqrt{346}i}{10}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2i\sqrt{346}.
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}
Jaa 4+2i\sqrt{346} luvulla 10.
x=\frac{-2\sqrt{346}i+4}{10}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i\sqrt{346} luvusta 4.
x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}
Jaa 4-2i\sqrt{346} luvulla 10.
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
5x^{2}-4x+70=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+70-70=-70
Vähennä 70 yhtälön molemmilta puolilta.
5x^{2}-4x=-70
Kun luku 70 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{70}{5}
Jaa molemmat puolet luvulla 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{70}{5}
Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-14
Jaa -70 luvulla 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Jaa -\frac{4}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{2}{5}. Lisää sitten -\frac{2}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-14+\frac{4}{25}
Korota -\frac{2}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{346}{25}
Lisää -14 lukuun \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{346}{25}
Jaa x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{346}{25}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{346}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{346}i}{5}
Sievennä.
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}
Lisää \frac{2}{5} yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}