Ratkaise 5x^2-38x-63

$$5 x ^ { 2 } - 38 x - 63$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx-63. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-38 ab=5\left(-63\right)=-315$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -38.

$$a=-45 b=7$$

Kirjoita \left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-38x-63.

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$5x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-38x-63=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Korota -38 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-20\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -63.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+1260}}{2\times 5}$$

Lisää 1444 lukuun 1260.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{2704}}{2\times 5}$$

Ota luvun 2704 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±52}{2\times 5}$$

Luvun -38 vastaluku on 38.

$$x=\frac{38±52}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{38±52}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{38±52}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 38 lukuun 52.

$$x=\frac{90}{10}$$

Jaa 90 luvulla 10.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{38±52}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 52 luvusta 38.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{10} luvulla 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 9 kohteella x_{1} ja -\frac{7}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Lisää \frac{7}{5} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}-38x-63=\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Laske

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$