Ratkaise 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 5x-30=0.

$$x=0 x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}-30x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -30 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ota luvun \left(-30\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

Luvun -30 vastaluku on 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{30±30}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 30 lukuun 30.

$$x=\frac{60}{10}$$

Jaa 60 luvulla 10.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{30±30}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 30 luvusta 30.

$$x=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-30x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Jaa -30 luvulla 5.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

Jaa 0 luvulla 5.

$$x^{2}-6x=0$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=0$$