Ratkaise 5x^2-3x=

$$5 x ^ { 2 } - 3 x =$$

Jaa tekijöihin

$$x\left(5x-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(5x-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-3x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ota luvun \left(-3\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 5}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{3±3}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±3}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 3.

$$x=\frac{6}{10}$$

Supista murtoluku \frac{6}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±3}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 3.

$$x=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{5} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-3x=5\left(x-\frac{3}{5}\right)x$$

Vähennä \frac{3}{5} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}-3x=5\times \frac{5x-3}{5}x$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}-3x=\left(5x-3\right)x$$

Laske

$$x\left(5x-3\right)$$