Ratkaise 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Selvitä -30x yhdistämällä -25x ja -5x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Lisää 40 molemmille puolille.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-4 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) uudelleen muodossa x^{2}-6x+8.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Selvitä -30x yhdistämällä -25x ja -5x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Lisää 40 molemmille puolille.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -30 ja c luvulla 40 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Korota -30 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Lisää 900 lukuun -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Luvun -30 vastaluku on 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{30±10}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 30 lukuun 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Jaa 40 luvulla 10.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{30±10}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jaa 20 luvulla 10.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Selvitä -30x yhdistämällä -25x ja -5x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Jaa -30 luvulla 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Jaa -40 luvulla 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Lisää -8 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=2$$