Ratkaise 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}-25x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -25 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ota luvun \left(-25\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

Luvun -25 vastaluku on 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{25±25}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 25 lukuun 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Jaa 50 luvulla 10.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{25±25}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 25 luvusta 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Jaa -25 luvulla 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Jaa 0 luvulla 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=0$$